青蛙的约会
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
题目类型：一元一次同余方程
算法分析：题目其实要求的是(x + mt) = (y + nt) (mod L)解，可以将同余方程转换为a * x + b * y = c然后将a * x0 + b * y0 = d [d = gcd (a, b)] 配成 a * (x0 * c / d) + b * (y0 * c / d) = c的形式，最后使用公式 xk = x + t * (b / d)将x0 * c / d带入xk中，计算题目要求的最小非负x即可
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#include <set> #include <bitset> #include <list> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <deque> #include <string> #include <vector> #include <ios> #include <iostream> #include <fstream> #include <sstream> #include <iomanip> #include <algorithm> #include <utility> #include <complex> #include <numeric> #include <functional> #include <cmath> #include <ctime> #include <climits> #include <cstdarg> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <cassert> #define lson rt << 1, l, m #define rson rt << 1 | 1, m + 1, r using namespace std; const int INF = 0x7FFFFFFF; const double EPS = 1e-10; const double PI = 2 * acos (0.0); const int MOD = 7; const int maxn = 1600; long long gcd_ex(long long a, long long b, long long &x, long long &y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } long long d = gcd_ex (b, a % b, y, x); y = y - a / b * x; return d; } int main() { // ifstream cin ("aaa.txt"); long long x, y, n, m, L; while (cin >> x >> y >> m >> n >> L) { if (m < n) { swap (m, n); swap (x, y); } long long t, k; long long c = y - x, d = gcd_ex (m - n, L, t, k); if (c < 0) c += L; if (c % d) cout << "Impossible" << endl; else { t = (t * c / d) % (L / d); if (t < 0) t += L / d; cout << t << endl; } } return 0; } |
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